Z Testformel i statistikk | Steg for trinn-beregning (eksempler)

Formel for å beregne Z-test i statistikk

Z Test i statistikk refererer til hypotesetesten som brukes til å bestemme om de to beregnede middelene beregnet er forskjellige, i tilfelle standardavvikene er tilgjengelige og prøven er stor.

Z = (x - μ) / ơ

hvor x = hvilken som helst verdi fra populasjonen

μ = populasjonsgjennomsnitt
ơ = populasjonsstandardavvik

Når det gjelder et utvalg, beregnes formelen for z-teststatistikk av verdi ved å trekke prøvenes gjennomsnitt fra x-verdien, og deretter blir resultatet delt med standardavviket. Matematisk er det representert som,

Z = (x - x_mean ) / s

hvor

x = hvilken som helst verdi fra prøven
x_mean = gjennomsnitt av prøven
s = prøve standardavvik

Z Testberegning (trinnvis)

Formelen for z-teststatistikk for en populasjon er utledet ved hjelp av følgende trinn:

Trinn 1: Beregn for det første populasjonsmidlene og populasjonsstandardavvik basert på observasjonen fanget i populasjonsgjennomsnittet, og hver observasjon er betegnet med x _i . Totalt antall observasjoner i befolkningen er betegnet med N.

Befolkning betyr

Befolkningsstandardavvik,

Trinn 2: Til slutt beregnes z-teststatistikken ved å trekke populasjonsgjennomsnitt fra variabelen, og deretter blir resultatet delt med populasjonsstandardavviket som vist nedenfor.

Z = (x - μ) / ơ

Formelen for z-teststatistikk for et utvalg er utledet ved å bruke følgende trinn:

Trinn 1: Beregn først prøvenes gjennomsnitt og prøveavviket det samme som ovenfor. Her er det totale antallet observasjoner i utvalget betegnet med n slik at n <N.

Eksempel gjennomsnitt,

Eksempel på standardavvik,

Trinn 2: Til slutt beregnes z-teststatistikken ved å trekke prøvegjennomsnitt fra x-verdien, og deretter blir resultatet delt på standardavviket som vist nedenfor.

Z = (x - x_mean ) / s

Eksempler

Du kan laste ned denne Z Test Formula Excel-malen her - Z Test Formula Excel Mal

Eksempel 1

La oss anta en befolkning av studenter på en skole som møtte opp til en klassetest. Gjennomsnittlig poengsum i testen er 75 og standardavviket er 15. Bestem z-testpoengsummen til David som scoret 90 i testen.

Gitt,

Befolkningens gjennomsnitt, μ = 75
Befolkningsstandardavvik, ơ = 15

Derfor kan z-teststatistikken beregnes som,

Z = (90 - 75) / 15

Z Teststatistikk vil være -

Z = 1

Derfor er Davids testpoeng ett standardavvik over gjennomsnittets poengsum for befolkningen, dvs. i henhold til z-poengsumtabellen, 84,13% av studentene scorer mindre enn David.

Eksempel 2

La oss ta eksemplet med 30 studenter som ble valgt ut som en del av et prøveteam som skulle undersøkes for å se hvor mange blyanter som ble brukt i løpet av en uke. Bestem z-testpoengsummen for 3. student basert på gitte svar: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4 , 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.

Gitt,

x = 5, siden den tredje studentens svar, er 5
Prøvestørrelse, n = 30

Eksempel gjennomsnitt, = (3 + 2 + 5 + 6 + 4 + 7 + 4 + 3 + 3 + 8 + 3 + 1 + 3 + 6 + 5 + 2 + 4 + 3 + 6 + 4 + 5 + 2 + 2 + 4 + 4 + 2 + 8 + 3 + 6 + 7) / 30

Gjennomsnitt = 4,17

Nå kan prøven standardavvik beregnes ved hjelp av formelen ovenfor.

ơ = 1,90

Derfor kan z-testpoengene for 3. student beregnes som,

Z = (x - x) / s

Z = (5 –17) / 1,90
Z = 0,44

Derfor er den tredje studentens bruk 0,44 ganger standardavviket over gjennomsnittlig bruk av prøven, dvs. ifølge z-poengsum bruker 67% studenter færre blyanter enn den tredje studenten.

Eksempel 3

Nedenfor er det gitt data for beregning av Z Test Statistikk

Du kan se det gitte excel-arket nedenfor for detaljert beregning av Z Test Statistics.

Relevans og bruksområder

Det er veldig viktig å forstå begrepet z-teststatistikk, fordi det vanligvis brukes når det kan diskuteres om en teststatistikk følger en normalfordeling under den aktuelle nullhypotesen. Det bør imidlertid huskes at en z-test bare brukes når prøvestørrelsen er større enn 30, ellers brukes t-testen.