Hva er Bell Curve?
Bell Curve er en normal sannsynlighetsfordeling av variabler som er tegnet på grafen og er som en form av en bjelle der høyeste eller toppunkt i kurven representerer den mest sannsynlige hendelsen ut av alle dataene i serien.
Formelen for Bell Curve som nedenfor:
Hvor,
- μ er gjennomsnitt
- σ er et standardavvik
- π er 3,14159
- e er 2,71828
Forklaring
- Gjennomsnittet er betegnet med μ som betegner midtpunktet eller midtpunktet i fordelingen.
- Den horisontale symmetrien rundt den vertikale linjen som er x = μ da det er kvadrat i eksponenten.
- Standardavviket er betegnet med σ og er relatert til spredningen av fordelingen. Når σ øker, vil normalfordelingen spre seg mer. Spesielt er distribusjonens topp ikke så høy, og distribusjonens hale skal bli tykkere.
- π er konstant pi og har en uendelig som ikke gjentar desimalutvidelse.
- e representerer en annen konstant og er også transcendental og irrasjonell som pi.
- Det er et ikke-positivt tegn i eksponenten, og resten av begrepene er kvadrert i eksponenten. Noe som betyr at eksponent alltid vil være negativ. Og på grunn av det er funksjonen en økende funksjon for alle x gjennomsnitt μ.
- En annen horisontal asymptote tilsvarer den horisontale linjen y som er lik 0, noe som vil bety at grafen til funksjonen aldri berører x-aksen og vil ha null.
- Kvadratroten i excel-term vil normalisere formelen som betyr at når man integrerer funksjonen for å søke i området under kurven hvor hele området vil være under kurven, og det er en og det tilsvarer 100%.
- Denne formelen er relatert til en normalfordeling og brukes til å beregne sannsynligheter.
Eksempler
Du kan laste ned denne Bell Curve Formula Excel-malen her - Bell Curve Formula Excel TemplateEksempel 1
Tenk på gjennomsnittet gitt til deg som 950, standardavvik som 200. Du må beregne y for x = 850 ved hjelp av bjellekurveligningen.
Løsning:
Bruk følgende data for beregningen
Først får vi alle verdiene, dvs. betyr som 950, standardavvik som 200, og x som 850, vi trenger bare å plugge inn figurene i formelen og prøve å beregne y.
Formelen for klokkeformet kurve som nedenfor:
y = 1 / (200√2 * 3.14159) ^ e- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)
y vil være -
y = 0,0041
Etter å ha gjort ovennevnte matematikk (sjekk excel-mal) har vi verdien y som 0,0041.
Eksempel 2
Sunita er en løper og forbereder seg på det kommende OL, og hun vil bestemme at løpet hun skal kjøre har perfekt timingberegning, ettersom en delt forsinkelse kan gi henne gullet i OL. Broren hennes er statistiker, og han bemerket at den gjennomsnittlige timingen for søsteren hennes er 10,33 sekunder, mens standardavviket for timingen hennes er 0,57 sekunder, noe som er ganske risikabelt, da en slik delt forsinkelse kan føre til at hun vinner gull i OL. Hva er sannsynligheten for at Sunita fullfører løpet på 10,22 sekunder ved hjelp av den klokkeformede kurveligningen?
Løsning:
Bruk følgende data for beregningen
Først får vi alle verdiene, dvs. gjennomsnitt som 10,33 sekunder, standardavvik som 0,57 sekunder og x som 10,22, vi trenger bare å plugge inn figurene i formelen og prøve å beregne y.
Formelen for Bell Curve som nedenfor:
y = 1 / (0,57√2 * 3,14159) ^ e- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)
y vil være -
y = 0,7045
Etter å ha gjort ovennevnte matematikk (sjekk excel-mal) har vi verdien y som 0,7045.
Eksempel 3
Hari-baktii limited er et revisjonsselskap. Den har nylig mottatt lovpålagt revisjon av ABC bank, og de har bemerket at de siste få revisjonene har de plukket opp et feil utvalg som ga feil fremstilling av befolkningen, for eksempel i tilfelle de kunne mottas, prøvet de hentet avbildet at fordringene var ekte, men senere ble det oppdaget at fordelt befolkning hadde mange dummyoppføringer.
Så nå prøver de å analysere hva som er sannsynligheten for å plukke opp det dårlige utvalget som vil generalisere befolkningen som riktig, selv om utvalget ikke var en korrekt fremstilling av den befolkningen. De har en artikkelassistent som er god på statistikk, og nylig har han lært om ligningskurven.
Så han bestemmer seg for å bruke formelen for å finne sannsynligheten for å plukke opp minst 7 uriktige prøver. Han gikk inn i firmaets historie og fant at den gjennomsnittlige feilprøven de samler inn fra en befolkning er mellom 5 og 10 og standardavviket er 2.
Løsning:
Bruk følgende data for beregningen
Først må vi ta gjennomsnittet av de 2 tallene som er gitt dvs. for gjennomsnitt som (5 + 10) / 2 som er 7,50, standardavvik som 2 og x som 7, vi trenger bare å plugge inn figurene i formelen og prøve for å beregne y.
Formelen for Bell Curve som nedenfor:
y = 1 / (2√2 * 3.14159) ^ e- (7 - 7.5) / 2 * (2 ^ 2)
y vil være -
y = 0,2096
Etter å ha gjort ovennevnte matematikk (sjekk excel-mal) har vi verdien y som 0,2096
Så det er 21% sjanse for at de også denne gangen kan ta 7 uriktige prøver i tilsynet.
Relevans og bruksområder
Denne funksjonen vil bli brukt til å beskrive hendelsene som er fysiske, dvs. antall hendelser er enorme. Med enkle ord kan man kanskje ikke forutsi hva utfallet av varen vil utføre hvis det er et helt tonn observasjoner, men man skal kunne forutsi hva de skal gjøre en helhet. Ta et eksempel, anta at man har en gasskrukke ved konstant temperatur, normalfordeling eller bjellekurve vil gjøre det mulig for den personen å finne ut sannsynligheten for at en partikkel vil bevege seg med en viss hastighet.
Finansanalytikeren vil ofte bruke normal sannsynlighetsfordeling eller si bjellekurven mens han analyserer avkastningen av den generelle markedssensitiviteten eller sikkerheten.
For eksempel er aksjer som viser en bjelkekurve, vanligvis de blå brikkene, og de skal ha lavere volatilitet og ofte mer atferdsmønstre som skal være forutsigbare, og de benytter seg derfor av den normale sannsynlighetsfordelingen eller klokkekurven for aksjens tidligere avkastning for å lage antakelser om forventet avkastning.