Implisert Volatility Formula | Trinnvis beregning med eksempler

Formel for å beregne implisitt volatilitetsformel?

Implisitt volatilitet er en av de viktigste parametrene og en viktig komponent i Black-Scholes-modellen, som er en opsjonsprisingsmodell som skal gi opsjonens markedspris eller markedsverdi. Implisitt volatilitetsformel skal skildre hvor volatiliteten til det aktuelle underliggende bør være i fremtiden og hvordan markedet ser dem.

Når man gjør reverse engineering i sort- og Scholes-formelen for ikke å beregne verdien av opsjonsverdien, men man tar innspill som markedsprisen på opsjonen som skal være den indre verdien av opsjonen, og da må man jobbe bakover og deretter beregne volatiliteten. Volatiliteten som er underforstått i prisen på opsjonen kalles altså den implisitte volatiliteten.

 C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt

Hvor,

  • C er Option Premium
  • S er prisen på aksjen
  • K er streikeprisen
  • r er den risikofrie satsen
  • t er tiden til modenhet
  • e er det eksponensielle begrepet
MERK:

Man må jobbe bakover i formelen ovenfor for å beregne underforstått volatilitet.

Beregning av den implisitte volatiliteten (trinnvis)

Beregningen av underforstått volatilitet kan gjøres i følgende trinn:

  • Trinn 1 - Samlet innspillene til Black and Scholes-modellen, for eksempel markedsprisen på det underliggende som kan være aksje, markedskursen på opsjonen, innløsningskursen på den underliggende, tiden som går ut og den risikofrie rente .
  • Trinn 2 - Nå må man legge inn dataene ovenfor i Black and Scholes Model.
  • Trinn 3 - Når trinnene ovenfor er fullført, må man begynne å gjøre et iterativt søk ved å gjøre prøving og feiling.
  • Trinn 4 - Man kan også gjøre interpolasjon som kan være nær den underforståtte volatiliteten, og ved å gjøre dette kan man få tilnærmet implisitt volatilitet i nærheten.
  • Trinn 5 - Dette er ikke enkelt å beregne, da det krever forsiktighet i hvert trinn for å beregne det samme.

Eksempler

Du kan laste ned denne Implied Volatility Formula Excel Template her - Implied Volatility Formula Excel Template

Eksempel 1

Anta at til en anropskurs er 3,23, er markedsprisen på den underliggende 83,11 og innløsningskursen på den underliggende er 80. Det er bare en dag igjen til utløpet og antar at den risikofrie raten er 0,25%. Basert på gitt informasjon, må du beregne den underforståtte volatiliteten.

Løsning

Vi kan bruke nedenstående Black and Scholes-formel for å beregne tilnærmet implisitt volatilitet.

Bruk nedenstående data for beregning av implisitt volatilitet.

= SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt

3,23 = 83,11 x N (d1) - N (d2) x 80 x e-0,25% *

Ved hjelp av iterativ og prøving og feiling metode kan vi prøve å beregne ved Implied Volatility si ved 0,3 hvor verdien skal være 3,133 og ved 0,60 skal verdien være 3,24, derav vol ligger mellom 30% og 60%.

Prøve- og feilmetode - Anropspris til 30%

= $ 83,11 * e (-0,00% * 0,0027)) * 0,99260- $ 80,00 * e (-0,25% * 0,0027) * 0,99227

= $ 3.11374

Prøve- og feilmetode - Anropspris til 60%

  • = $ 83,11 * e (-0,00% * 0,0027)) * 0,89071- $ 80,00 * e (-0,25% * 0,0027) * 0,88472
  • = $ 3,24995

Nå kan vi bruke interpolasjonsmetoden for å beregne den underforståtte volatiliteten den skal eksistere med:

  • = 30% + (3.23 - 3.11374) / (3.24995 - 3.11374) x (60% - 30%)
  • = 55,61%

Derfor skal den underforståtte volum være 55,61%.

Eksempel 2

Aksjen XYZ har handlet til $ 119. Mr. A har kjøpt kjøpsopsjonen til $ 3 som har 12 dager igjen til å utløpe. Opsjonen hadde en innløsningspris på $ 117, og du kan anta en risikofri rente på 0,50%. Mr. A som er en handelsmann ønsker å beregne den underforståtte volatiliteten basert på informasjonen ovenfor gitt til deg.

Løsning

Vi kan bruke nedenstående Black and Scholes-formel for å beregne tilnærmet implisitt volatilitet.

Bruk nedenstående data for beregning av implisitt volatilitet.

= SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt

3,00 = 119 x N (d1) - N (d2) x 117 x e-0,25% * 12/365

Ved hjelp av iterativ og prøving og feiling-metode kan vi prøve å beregne ved Implisert Volatility si ved 0,21 hvor verdien skal være 2,97 og ved 0,22 skal verdien være 3,05, derav volum ligger mellom 21% og 22%.

Test- og feilmetode - Anropspris til 21%

  • = $ 119,00 * e (-0,00% * 0,0329)) * 0,68028- $ 117 * e (-0,50% * 0,0329) * 0,665655
  • = $ 2,97986

Test- og feilmetode - Anropspris til 22%

  • = $ 119,00 * e (-0,00% * 0,0329)) * 0,67327- $ 117 * e (-0,50% * 0,0329) * 0,65876
  • = $ 3,05734

Nå kan vi bruke interpolasjonsmetoden for å beregne den underforståtte volatiliteten den skal eksistere med:

  • = 21% + (3. - 2.97986) /(3.05734 - 2.97986) x (22% - 21%)
  • = 21.260%

 Derfor skal den underforståtte volum være 21,26%

Eksempel 3

Anta at aksjekursen på Kindle er $ 450, og kjøpsopsjonen er tilgjengelig til $ 45 for innløsningskursen på $ 410 med en risikofri rente på 2%, og det er tre måneder til utløpet for det samme. Basert på informasjonen ovenfor kreves det at du beregner underforstått volatilitet.

Løsning:

Vi kan bruke nedenstående Black and Scholes-formel for å beregne tilnærmet implisitt volatilitet.

Bruk nedenstående data for beregning av implisitt volatilitet.

= SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt

45.00= 450 x N (d1) - N (d2) x 410 x e-2,00% * (2 * 30/365)

Ved hjelp av iterativ og prøving og feilsøkingsmetode kan vi prøve å beregne ved implisitt volatilitet si ved 0,18 hvor verdien skal være 44,66 og ved 0,19 skal verdien være 45,14, derav volum ligger mellom 18% og 19%.

Prøve- og feilmetode - Anropspris til 18%

  • = $ 450,00 * e (-0,00% * 0,2466)) * 0,87314- $ 410 * e (-2,00% * 0,2466) * 0,85360
  • = $ 44,66054

Prøve- og feilmetode - Ringpris til 19%

  • = $ 450,00 * e (-0,00% * 0,2466)) * 0,86129- $ 410 * e (-2,00% * 0,2466) * 0,83935
  • = $ 45,14028

Nå kan vi bruke interpolasjonsmetoden for å beregne den underforståtte volatiliteten den skal eksistere på:

  • = 18,00% + (45,00 - 44,66054) / (45,14028– 44,66054) x (19% - 18%)
  • = 18,7076   

 Derfor skal den underforståtte volum være 18,7076%.

Se det ovennevnte excel-arket for detaljberegning.

Relevans og bruksområder

Å være fremtidsrettet implisitt volatilitet, vil det hjelpe en til å måle følelsen om volatiliteten i markedet eller en aksje. Det må imidlertid bemerkes at den implisitte volatiliteten ikke vil forutsi i hvilken retning et alternativ lener seg. Denne underforståtte volatiliteten kan brukes til å sammenligne med historisk volatilitet, og beslutninger kan derfor tas ut fra disse tilfellene. Dette kan være et mål på risikoen som den næringsdrivende setter inn.