Formel for å beregne prøve standardavvik
Eksempel på standardavvik refererer til den statistiske beregningen som brukes til å måle i hvilken grad en tilfeldig variabel avviker fra gjennomsnittet av prøven, og den beregnes ved å legge kvadratene til avviket til hver variabel fra gjennomsnittet, og deretter dele resultatet med et antall variabler minus og deretter beregning av kvadratroten i excel av resultatet.
Matematisk er det representert som,
hvor
- x i = ith tilfeldig variabel
- X = Gjennomsnitt for prøven
- n = antall variabler i utvalget
Beregning av standardavvik for prøve (trinnvis)
- Trinn 1: For det første, samle tilfeldige variabler fra en populasjon med et stort antall variabler. Disse variablene vil danne et utvalg. Variablene er betegnet med x i .
- Trinn 2: Deretter bestemmer du antall variabler i utvalget, og det er betegnet med n.
- Trinn 3: Deretter bestemmer du gjennomsnittet av prøven ved å legge til alle tilfeldige variabler og dele resultatet med antall variabler i utvalget. Utvalgets gjennomsnitt er betegnet med x.
- Trinn 4: Beregn deretter forskjellen mellom hver variabel i prøven og prøvene, dvs. x i - x.
- Trinn 5: Beregn deretter firkanten av alle avvikene dvs. (x i - x) 2.
- Trinn 6: Deretter legger du til alle de kvadratiske avvikene, dvs. ∑ (x i - x) 2.
- Trinn 7: Del deretter summeringen av alle kvadratiske avvik med antall variabler i utvalget minus en dvs. (n - 1).
- Trinn 8: Til slutt beregnes formelen for prøve standardavvik ved å beregne kvadratroten til det ovennevnte resultatet som vist nedenfor.
Eksempler
Du kan laste ned denne Eksemplet på standardavviksformel Excel-mal her - Eksempel på standardavviksformel Excel-malEksempel 1
La oss ta eksemplet på et utvalg på 5 studenter som ble undersøkt for å se hvor mange blyanter de brukte hver uke. Beregn standardavviket for prøven basert på deres gitte svar: 3, 2, 5, 6, 4
Gitt,
- Prøvestørrelse (n) = 5
Nedenfor er det gitt data for beregning av standardavvik.
Eksempel gjennomsnitt
Beregning av prøvenes gjennomsnitt
Eksempel gjennomsnitt = (3 + 2 + 5 + 6 + 4) / 5
Eksempel gjennomsnitt = 4
Kvadratene for avvikene til hver variabel kan beregnes som nedenfor,
- (3-4) 2 = 1
- (2-4) 2 = 4
- (5 - 4) 2 = 1
- (6 - 4) 2 = 4
- (4 - 4) 2 = 0
Nå kan prøven standardavvik beregnes ved å bruke formelen ovenfor som,
- ơ = √ {(1 + 4 + 1 + 4 + 0) / (5 - 1)}
Avvik vil være -
- ơ = 1,58
Derfor er prøven standardavvik 1,58.
Eksempel 2
La oss ta et eksempel på et kontor i New York hvor rundt 5000 mennesker jobber, og det er utført en undersøkelse på et utvalg på 10 personer for å bestemme gjennomsnittsalderen for den yrkesaktive befolkningen. Bestem prøvenes standardavvik basert på alderen på de 10 personene som er gitt: 23, 27, 33, 28, 21, 24, 36, 32, 29, 25
Gitt,
- Prøvestørrelse (n) = 10
Ved å bruke ovennevnte data vil vi først beregne prøvenes gjennomsnitt
Eksempel gjennomsnitt
Beregning av prøve gjennomsnitt
= (23 + 27 + 33 + 28 + 21 + 24 + 36 + 32 + 29 + 25) / 10
Eksempel gjennomsnitt = 27,8
Kvadratene for avvikene til hver variabel kan beregnes som nedenfor,
- (23 - 27,8) 2 = 23,04
- (27 - 27,8) 2 = 0,64
- (33 - 27,8) 2 = 27,04
- (28 - 27,8) 2 = 0,04
- (21 - 27,8) 2 = 46,24
- (24 - 27,8) 2 = 14,44
- (36 - 27,8) 2 = 67,24
- (32 - 27,8) 2 = 17,64
- (29 - 27,8) 2 = 1,44
- (25 - 27,8) 2 = 7,84
Avvik
Nå kan avviket beregnes ved å bruke formelen ovenfor som,
- ơ = √ {(23,04 + 0,64 + 27,04 + 0,04 + 46,24 +14,44 +67,24 + 17,64 + 1,44 + 7,84) / (10 - 1)}
Avvik vil være -
- ơ = 4,78
Du kan se det gitte excel-arket ovenfor for å forstå den detaljerte beregningen.
Relevans og bruksområder
Konseptet med standardavvik for prøvene er veldig viktig sett fra en statistiker, fordi det vanligvis tas et utvalg av data fra et utvalg av store variabler (populasjon) som statistikeren forventes å estimere eller generalisere resultatene for hele befolkningen. Målingen på standardavvik er ikke noe unntak fra dette, og statistikeren må derfor foreta en vurdering av populasjonsstandardavviket på grunnlag av tegnet utvalg, og det er der et slikt avvik kommer inn.